Até meados do século XIX a Álgebra era compreendida como:

 [...] aquela parte da matemática que se ocupava de estudar as operações entre números e, principalmente, da resolução de equações. Nesse sentido, pode-se dizer que esta ciência é tão antiga quanto a própria história da humanidade, se levamos em conta que esta última se inicia a partir da descoberta da escrita (MILIES 2004).

As primeiras perspectivas da Álgebra como conhecemos atualmente foram desenvolvidas pelos gregos, ao se preocuparem em generalizar suas afirmações por meio de provas.

 Outra maneira de caracterizarmos a Álgebra é por meio da evolução da linguagem e notação algébrica. Os estágios nesse caso são denominados: Álgebra Retórica ou Verbal, Álgebra Sincopada e Álgebra Simbólica.

Portanto, é verdadeiro o que se expressa em:

Analise as afirmativas a seguir, classifique-as em verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.

(  ) - Todo número inteiro é uma classe de equivalência formada por pares ordenados (a, b) e (c, d) de números naturais que obedecem a lei a + d = b + c.

(  ) - O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N X N) / R.

(  ) - Os pares ordenados que se relacionam, isto é, que pertencem a diferentes classes de equivalência, estão sobre uma mesma semirreta que tem origem nos eixos coordenados, dentro da definição de número inteiro como classe de equivalência.

(  ) - Os pares ordenados que definem os números inteiros na relação de equivalência são do tipo

(n, 0) e (0, n).

Analise as afirmativas a seguir, classifique-as em verdadeiro (V) e falso (F) e assinale a alternativa correta.

(  ) - Todo número inteiro é uma classe de equivalência formada por pares ordenados (a, b) e (c, d) de números naturais que obedecem a lei a + d = b + c.

(  ) - O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N X N) / R.

(  ) - Os pares ordenados que se relacionam, isto é, que pertencem a diferentes classes de equivalência, estão sobre uma mesma semirreta que tem origem nos eixos coordenados, dentro da definição de número inteiro como classe de equivalência.

(  ) - Os pares ordenados que definem os números inteiros na relação de equivalência são do tipo (n, 0) e (0, - n).

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (1/5) . (2/3)+ (1/2), definidos na classe de equivalência é:

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado, por um par ordenado, de

( 4 ) - (- 2) . ( 3)+ (-3) . (5), definidos na classe de equivalência é:

Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".

Consideremos uma relação R num conjunto E, então:

• R Reflexiva significa que todo elemento de E está relacionado consigo mesmo.
• R Simétrica significa que se x está relacionado com y então y está relacionado com x.
• R Anti-Simétrica significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com x, então x=y.

R Transitiva significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com z, então x está relacionado com z

Logo qual das relações apresentam somente a propriedade  transitiva, sendo E= {f, g, h, i}? 

R1= {(f, h); (f, i); (g, i); (h, f); (i, f); (i, g)}.

R2= {(f, f); (f, g); (g, g); (h, h); (i, i); (h, g)}.

R3= {(f, g); (f, i); (g, i); (h, h); (i, f); (h, g)}.

R4= {f, i); (f, g); (g, g); (h, h); (h, i)}.

R5= {(f, h); (f, i); (g, f); (g, g); (i, i)}.

Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

R1={ (1, 1); (2,2); (3, 3)}.

R2= {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}.

R3={ (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

R4= E x E

R5={ (1, 1); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2)}.

Quais são as relações que podem ser consideradas relações de equivalência?

Enumerando os elementos da relação N em Z, onde os pares ordenados satisfazem a equação y=x+ 2, e N=(0, 1, 2, 3) e 

Z=( 2, 3 e 4), temos como imagem, os elementos:

Lembre-se que os valores de y devem estar em Z, pois a relação pedida é N x Z.

Seja R a relação sobre o conjunto IN* definida pela sentença x + 3y = 10, podemos dizer que os elementos de R^-1 são:

Duas moedas e dois dados, todos diferentes entre si, foram lançados simultaneamente. Qual é o número de possibilidades de resultados para esse experimento? E a sua resposta relacionada à caracterização de cada concepção no texto ao papel representado pelas letras, especificamente nesse exemplo, possui o sentido de: